Ce module regroupe pour l'instant 10 exercices simples sur les vecteurs et leur utilisation en physique,
sur les sujets suivant :
Calcul des coordonnées d'un vecteur dont on connait la norme et la direction -
Décomposition d'une force suivant des directions perpendiculaires.
Combinaison linéaire de vecteurs
Utilisation du produit scalaire de vecteurs (angle entre vecteurs, travail d'une force)
Produit vectoriel de vecteurs unitaires othogonaux : Système de coordonnées direct ou indirect
Les réponses numériques sont demandées avec un nombre de chiffres significatifs bien précisé.
Pour familiariser vos élèves avec cette notion, un exercice ("Chiffres significatifs") vous est proposé.
Dans la plupart des exercices, des suggestions
ou rappels de cours sont donnés soit par lien direct
dans l'énoncé (rappel), soit au bas de l'énoncé
(indication)
Chiffres significatifs
(
)
Relation entre trois vecteurs
xrange -200,200 yrange -200,200 arrow -50+,0+,50+,0+,10,red text red,,-10,large, arrow 0+,-50+,0+,50+,10,blue text blue,+10,,large, arrow -50+,-50+,50+,50+,10,green text green,+10,,large,
xrange -200,200 yrange -200,200 arrow -50+,-50+,50+,50+,10,red text red,,-10,large, arrow 50+,-50+,-50+,50+,10,blue text blue,+10,+20,large, arrow ,-100+,,100+,10,green text green,+10,,large,
xrange -200,200 yrange -200,200 arrow -50+,50+,50+,-50+,10,red text red,-30,,large, arrow -50+,-50+,50+,50+,10,blue text blue,+10,,large, arrow -100+,,100+,,10,green text green,,-10,large,
Mobile en rotation
xrange -1.5,1.5 yrange -1.5,1.5 arrow -1.5,0,1.5,0,10,black arrow 0,-1.5,0,1.5,10,black text black,1.4,-0.1,large,x text black,0.1,1.4,large,y text black,-0.1,-0.1,large,0 linewidth 2 circle 0,0,167,yellow fcircle cos(/180*3.1416),sin(/180*3.1416),12,black arrow 0,0,cos(/180*3.1416),sin(/180*3.1416),14,blue arrow cos(/180*3.1416),sin(/180*3.1416),1.22*cos((+35)/180*3.1416),1.22*sin((+35)/180*3.1416),14,red linewidth 1 arc 0,0,1.2,1.2,0,,blue text blue,cos(/2/180*3.1416),sin(/2/180*3.1416),large, text blue,cos(/2/180*3.1416)+0.3,sin(/2/180*3.1416)+0.05,small,O
Un mobile décrit un cercle de rayon R= m (représenté en jaune sur la figure), à vitesse uniforme V= m/s. À un instant donné, la position du mobile,
, est représentée par le vecteur bleu , et sa vitesse,
, par le vecteur rouge.
Calculer les coordonnées cartésiennes de
(avec 3 chiffres significatifs) :
et
Calculer les coordonnées cartésiennes de
(avec 3 chiffres significatifs) :
et
An object is moving along a circular trajectory of radius R= m (represented in yellow in the figure) with a uniform velocity V= m/s. At a given instant, the position of the object,
, is represented by the blue vector , and its velocity,
, by the red vector.
Calculate the Cartesian coordinates of
(with 3 significant figures):
Rx(m) =
and Ry(m) =
Calculate the Cartesian coordinates of
(with 3 significant figures):
Vx(m) =
and Vy(m) =
Angle entre deux vecteurs (<90°)
xrange -100,100 yrange -100,100 arrow -100,0,100,0,10,black arrow 0,-100,0,100,10,black arrow 0,0,80*,80*,14, arrow 0,0,80*,80*,14, text black,92,-10,large,x text black,10,95,large,y text black,-10,-10,large,0 arc 0,0,40,40,,,red text red,50*cos((+/2)/180*3.1416),50*sin((+/2)/180*3.1416),large,?
Deux vecteurs unitaires (c.a.d. ayant chacun un module égal à 1),
(représenté en
)
et
(représenté en
),
ont pour coordonnées cartésiennes les valeurs suivantes :
ax = et ay =
bx = et by =
À l’aide du produit scalaire, déterminer l'angle
entre ces deux vecteurs. On donnera la réponse arrondie au degré le plus proche.
Two unit vectors (i.e. each having a modulus equal to 1),
(represented by
)
and
(represented by
),
are defined by the following values of their Cartesian coordinates:
ax = and ay =
bx = and by =
Use the scalar product to determine the angle
between these two vectors. Please give the answer rounded to the nearest degree.
=
deg
Angle entre deux vecteurs (>90°)
xrange -100,100 yrange -100,100 arrow -100,0,100,0,10,black arrow 0,-100,0,100,10,black text black,92,-10,large,x text black,10,95,large,y text black,-10,-10,large,0 arrow 0,0,80*,80*,14, arrow 0,0,80*,80*,14, arc 0,0,40,40,,,red text red,50*cos((+/2)/180*3.1416),50*sin((+/2)/180*3.1416),large,?
Deux vecteurs unitaires (c.a.d. ayant chacun un module égal à 1),
(représenté en
)
et
(représenté en
),
ont pour coordonnées cartésiennes les valeurs suivantes :
ax = et ay =
bx = et by =
À l’aide du produit scalaire, déterminer l'angle
entre ces deux vecteurs. On donnera la réponse arrondie au degré le plus proche.
Two unit vectors (i.e. having each a modulus equal to 1),
(represented by
)
et
(represented by
),
are defined by the following values of their Cartesian coordinates:
ax = and ay =
bx = and by =
Use the scalar product to determine the angle
between these two vectors. Please round the answer to the nearest degree.
=
deg
Projection d'un vecteur
xrange -100,100 yrange -100,100 arrow -100,0,100,0,10,black arrow 0,-100,0,100,10,black text black,92,-10,large,x text black,10,95,large,y text black,5,-6,large,0 arrow 0,0,,,14,blue arrow 0,0,,,14,green dline ,,,,red text red,,,large,H
Deux vecteurs,
(représenté en bleu) et
(représenté en vert), ont pour coordonnées cartésiennes les valeurs suivantes :
cm et
cm
cm et
cm
Quelle est la norme du vecteur
?
cm
À l’aide du produit scalaire, déterminer la longueur du segment
, projection de
sur la direction de
.
cm
Two vectors,
(represented in blue ) and
(represented in green ), have the following Cartesian components:
Ax = cm and Ay = cm
Bx = cm and By = cm
What is the norm of the
vector?
A=
cm
Use the scalar product to determine the length of the OH segment, projection of
on the direction of
.
OH =
cm
Combinaison linéaire de vecteurs
xrange -150,+150 yrange -150,+150 parallel -150,-150,150,-150,0,15,20, grey parallel -150,-150,-150,150,15,0,20, grey hline 0,0,black vline 0,0,black arrow 0,0,,,10,blue text blue,1.2*,1.2*,large,A arrow 0,0,,,10,green text green,1.2*,1.2*,large,B dline ,,,,blue dline ,,,,green arrow 0,0,,,10,red text red,1.1*,1.1*,large,C
Travail d'une force
A(,,)
B(,,)
Bloc sur un plan incliné
xrange -1,10 yrange -1,10 line -1,0,10,0,black line 0,0,10*cos(*3.1416/180),10*sin(*3.1416/180),black arc 0,0,3,3,0,,red text red,2*cos((/2)/180*3.1416),3*sin((/2)/180*3.1416),large, text red,0.7+2*cos((/2)/180*3.1416),0.4+3*sin((/2)/180*3.1416),small,o fpoly blue,,,,,,,, linewidth 2 arrow ,,,-3,10,black copy +0.5,-2,-1,-1,-1,-1,/P.gif arrow ,,+3*sin(*3.1416/180)*cos(*3.1416/180),+3*sin(*3.1416/180)*sin(*3.1416/180),10,black copy +0.3,+1.8,-1,-1,-1,-1,/F.gif linewidth 1 dline ,,,,black
m= kg N.
.
L=
WF (kJ) =
WP (kJ) =
Système de coordonnées direct /indirect
xrange 25,175 yrange 25,175 arrow 100-*50,100,100+*50,100,10, text ,100+*50,95,large, arrow 100,100-*50,100,100+*50,10, text ,110,100+*50,large, darrow 100-*30,100-*30,100+*30,100+*30,10, line 70,70,100,100, text ,100+*30,100+*30,large,
(a)
xrange 225,375 yrange 25,175 arrow 300-*50,100,300+*50,100,10, text ,300+*50,95,large, arrow 300,100-*50,300,100+*50,10, text ,310,100+*50,large, darrow 300-*30,100-*30,300+*30,100+*30,10, line 270,70,300,100, text ,300+*30,100+*30,large,
(b)
xrange 425,575 yrange 25,175 arrow 500-*50,100,500+*50,100,10, text ,500+*50,95,large, arrow 500,100-*50,500,100+*50,10, text ,510,100+*50,large, darrow 500-*30,100-*30,500+*30,100+*30,10, line 470,70,500,100, text ,500+*30,100+*30,large,
(c)
xrange 625,775 yrange 25,175 arrow 700-*50,100,700+*50,100,10, text ,700+*50,95,large, arrow 700,100-*50,700,100+*50,10, text ,710,100+*50,large, darrow 700-*30,100-*30,700+*30,100+*30,10, line 670,70,700,100, text ,700+*30,100+*30,large,
(d)
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Description: exercices de bases (pour physiciens) sur les vecteurs. (coordonées, combinaison linéaire, produits). interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games at University of Chieti-Pescara
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, physics, mechanics,, vectors, coordinates, scalar_product
