OEF Intégrale géométrique --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 19 exercices sur les application en géométrie des intégrales définies d'une variable : aire, volume, longueur d'arc, etc.

Il y a d'autres modules d'exercices sur les intégrales définie : OEF intégrale définie pour la partie ``théorie et calcul'', et OEF intégrale physique pour les applications en physique.

Longueur d'arc explicite 2D

Calculer la longueur de la courbe , entre et .
xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey plot skyblue, trange , linewidth 3 plot blue,
Veuillez donner votre réponse avec une précision d'au moins 4 chiffres après la virgule.

Longueur d'arc paramétrée 2D

Calculer la longueur de la courbe paramétrée
,
entre et .
xrange , yrange , trange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey plot skyblue,, trange , linewidth 3 plot blue,,
Veuillez donner votre réponse avec une précision d'au moins 4 chiffres après la virgule.

Aire cubique croisée

Calculer l'aire de la région bleue ci-dessous, où la courbe rouge est le graphe de la fonction .
Donnez votre résultat de calcul avec une précision d'au moins 5 chiffres décimaux.

Distance circulaire

Un point tourne sur un cercle de rayon à vitesse constante, et un autre point reste sur une position constante dont la distance avec le centre du cercle est . Calculez la distance moyenne entre les deux points.
Il faut donner votre réponse avec une précision d'au moins 4 chiffres après la virgule.

Aire cubique

Calculer l'aire de la région hachurée ci-dessous, où est le graphe de la fonction , et est une droite horizontale tangente à .
Donnez votre résultat de calcul avec une précision d'au moins 5 chiffres décimaux.

Aire d'eclipse

Voici une eclipse partielle du soleil, où l'ombre de la lune a un rayon exactement égal à celui du soleil, et la distance entre les centres de soleil et lune égale fois le rayon du soleil. Calculer le pourcentage de l'eclipse, c'est-à-dire le pourcentage de la superficie du soleil (comme un disque) cachée par la lune.
Donnez votre résultat de calcul avec une précision de 0.1% ou mieux.

Longueur polaire fermée

La courbe suivante est définie par l'équation polaire , où désigne l'angle polaire. Calculez la longueur de la partie marquée de cette courbe.
xrange -, yrange -, fill 0,0,white tstep 500 trange , arrow 0,0,,0,12,grey disk 0,0,6,red plot skyblue,()*cos(t),()*sin(t) trange , linewidth 2 plot blue,()*cos(t),()*sin(t)

Longueur polaire ouverte

La courbe suivante est définie par l'équation polaire , où désigne l'angle polaire. Calculez la longueur de cette courbe pour allant de à .
xrange -, yrange -, fill 0,0,white tstep 500 trange , arrow 0,0,,0,12,grey disk 0,0,6,red plot skyblue,()*cos(t),()*sin(t) trange , linewidth 2 plot blue,()*cos(t),()*sin(t)

Longueur polaire spirale

La courbe suivante est définie par l'équation polaire , où désigne l'angle polaire. Calculez la longueur de cette courbe pour allant de à .
xrange -, yrange -, fill 0,0,white tstep 500 trange , arrow 0,0,,0,12,grey disk 0,0,6,red plot skyblue,()*cos(t),()*sin(t) trange , linewidth 2 plot blue,()*cos(t),()*sin(t)

Aire log donnée

Considérons la fonction . Le dessin suivant montre la courbe de . La droite verticale rouge dans le dessin est donnée par une équation . Etant donné que la région bleue a une aire égale à , quelle est la valeur de  ?
xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey text grey,0.95*,0.1*,small,x text grey,0.03*,0.98*,small,y trange 0, plot black,t, vline ,0,red fill 0.8*,0.2*,skyblue
Veuillez donner votre réponse avec une précision d'au moins 4 chiffres après la virgule.

Barycentre parabolique

Calculer le barycentre de la région hachurée ci-dessous, où est la courbe de la fonction .
Donnez votre résultat de calcul avec une précision d'au moins 5 chiffres décimaux.

Aire parabolique

Calculer l'aire de la région hachurée ci-dessous, où est la courbe de la fonction , et est la droite définie par l'équation .
Donnez votre résultat de calcul avec une précision d'au moins 5 chiffres décimaux.

Aire parabolique II

Calculer l'aire de la région hachurée ci-dessous, où C est la courbe de la fonction , et les deux droites et sont données par et respectivement.
Donnez votre résultat de calcul avec une précision d'au moins 5 chiffres décimaux.

Aire parabole+cercle

Calculer l'aire de la région hachurée ci-dessous, où est un cercle de rayon dont le centre est l'origine, et est la courbe de la fonction .
Donnez votre résultat de calcul avec une précision d'au moins 5 chiffres décimaux.

Aire quadratique croisée

Calculer l'aire de la région bleue ci-dessous, où C est le graphe de la fonction , et L est la droite .
Donnez votre résultat de calcul avec une précision d'au moins 5 chiffres décimaux.

Aire quadratique donnée *

Considérons la fonction . Son graphe est montré par le dessin suivant. Sachant que l'aire de la région jaune vaut , quelle est la valeur de c ?
xrange , yrange , plot black, arrow ,0,,0,10,grey fill ,*(-1)*0.1,yellow arrow 0,,0,,10,grey text grey,-0.04*,0.07*,small,x text grey,0.03*,-0.01*,small,y
Veuillez donner votre réponse avec une précision d'au moins 2 chiffres après la virgule.

Réservoir sphérique

Une usine a un réservoir d'eau sous forme d'une boule de mètres de diamètre (intérieur). Le niveau normal d'eau est de mètres à partir du fond du réservoir. Un jour, à cause d'une panne, ce niveau est descendu à mètres. Combien de mètres cube d'eau doivent être pompés dans le réservoir, pour qu'il retrouve le niveau normal ?

Superficie de révolution X

Calculer la superficie du solide résultant de la rotation de la courbe rouge ci-dessous
autour de l'axe de , pour allant de à .
xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey text black,-0.04*(),0.08*(),small,x text black,0.03*(),-0.02*(),small,y dline ,0,,,black dline ,0,,,black trange , plot red, v=0.3 u=0.8 r=-0.12*() m=0.03* n=0.07* trange v,2*pi-v plot black,m*cos(t)+r,n*sin(t) arrow m*cos(u)+r,n*sin(u),m*cos(v)+r,n*sin(v),8,black

Volume de révolution X

Calculer le volume du solide résultant de la rotation de la courbe rouge ci-dessous
autour de l'axe de , pour allant de à .
xrange , yrange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey text black,-0.04*(),0.08*(),small,x text black,0.03*(),-0.02*(),small,y dline ,0,,,black dline ,0,,,black trange , plot red, v=0.3 u=0.8 r=-0.12*() m=0.03* n=0.07* trange v,2*pi-v plot black,m*cos(t)+r,n*sin(t) arrow m*cos(u)+r,n*sin(u),m*cos(v)+r,n*sin(v),8,black
D'autres exercices sur :
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