OEF Espaces vectoriels
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 16 exercices sur les espaces vectoriels.
Voir aussi les collections d'exercices sur
la définition d'espace vectoriel ou
la définition de sous-espace vectoriel.
Deux sous-ensembles
Soit un espace vectoriel. Soient deux sous-ensembles
et
de , ayant respectivement et éléments. Répondez :
- Si , alors
.
- Si , alors
.
Deux sous-ensembles II
Soit un espace vectoriel. Soient deux sous-ensembles
et
de , ayant respectivement et éléments. Répondez :
Dim matrice antisym
Quelle est la dimension de l'espace vectoriel (réel) des matrices réelles antisymétriques de taille ×?
Dim matrice sym
Quelle est la dimension de l'espace vectoriel (réel) des matrices réelles symétriques de taille ×?
Dim matrice triang
Quelle est la dimension de l'espace vectoriel (réel) des matrices réelles triangulaires de taille ×?
Dim poly racine
Quelle est la dimension de l'espace vectoriel des polynômes réels de degré au plus , ayant pour racine de multiplicité au moins ?
Vecteur paramétré
Soit
et
deux vecteurs dans
. Trouver la valeur du paramètre
tel que le vecteur
appartienne au sous-espace de
engendré par
et
.
Etalage librairie 3 auteurs
Une librairie range son étalage de romans. Si l'on expose (resp. , ) exemplaires de chaque titre de l'auteur A (resp. auteur B, auteur C), il y aura livres en exposition. Si l'on expose (resp. , ) exemplaires de chaque titre de l'auteur A (resp. auteur B, auteur C), il y aura livres en exposition.
Combien de titres y a-t-il au total de ces 3 auteurs?
Dim(ker) endomorphisme
Soient
un espace vectoriel de dimension , et
un endomorphisme. On sait que l'image de
est de dimension . Quel est le minimum de la dimension du noyau de
?
Dim sous-espace par système
Soit E un sous-espace vectoriel de R défini par un système linéaire homogène. Ce système contient équations, et le rang de la matrice des coefficients de ce système est égal à . Quelle est la dimension de E?
Génération et dépendance
Soit
un espace vectoriel de dimension , et soit
un ensemble de vecteurs . Etudiez la vérité des énoncés suivants.
Dim intersection de sous-espaces
Soient
un espace vectoriel de dimension ,
,
deux sous-espaces vectoriels de
avec
,
. On suppose que
et
engendrent
. Quelle est la dimension de l'intersection
?
Image de vecteur 2D
Soit
une application linéaire, avec
,
. Calculez
, où
. Pour donner votre réponse, écrivez
.
Image de vecteur 2D II
Soit
une application linéaire, avec
,
. Calculez
, où
. Pour donner votre réponse, écrivez
.
Image de vecteur 3D
Soit
une application linéaire avec
,
,
. Calculez
, où
. Pour donner votre réponse, écrivez
.
Image de vecteur 3D II
Soit
une application linéaire, avec
,
,
. Calculez
, où
. Pour donner votre réponse, écrivez
.
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- Description: collection d'exercices sur les espaces vectoriels. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games at University of Chieti-Pescara
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, linear_algebra, mathematics,, vector_space, basis, dimension, linear_system