Ce module regroupe pour l'instant 22 exercices sur le calcul intégral et ses applications.
Les exercices pour lesquels le type de fonction n'est pas indiqué ne concernent que les fonctions polynômes et rationnelles.
Certains exercices sont conçus pour des étudiants ne disposant pas de la technique d'intégration par parties.
Aire entre une courbe et l'axe des x
Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine compris entre la courbe représentative de la fonction
définie par :
, l'axe des abscisses , et les droites verticales d'équations
et
.
L'allure de la courbe représentative de
est donnée ci-dessous ; le domaine est colorié en jaune. Le rectangle noir indique l'unité d'aire.
xrange , yrange , linewidth 2 line ,,,,green line ,,,,green plot blue, plot red, linewidth 1 fill ,,yellow textup green,,,medium,x = textup green,,,medium,x = rect ,-1, +1,,black
Aire entre une droite et une courbe
Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine compris entre la courbe représentative de la fonction
définie par :
, la droite d'équation
, et les droites verticales d'équations
et
.
L'allure de la courbe représentative de
(en bleu) et de la droite (en rouge) sont données ci-dessous ; le domaine est colorié en jaune. Le rectangle noir indique l'unité d'aire.
La courbe représentative de la fonction
définie par :
est dessinée ci-dessous en bleu. La courbe représentative de la fonction
définie par :
est dessinée en rouge. Les droites dessinées en noir ont comme équations
et
. L'aire du rectangle noir est 1 unité d'aire.
xrange , yrange , linewidth 2 line ,,,,black line ,,,,black plot blue, plot red, fill ,,yellow textup black,,,small,x = textup black,,,small,x = rect ,-1, +1,,black
Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine colorié en jaune.
Calcul d'aire (avec exp)
Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine compris entre la courbe représentative de la fonction
définie par :
, , et les droites verticales d'équations
et
.
La courbe représentative de
est tracée en bleu, et en rouge ; le domaine est colorié en jaune.
Le rectangle noir indique l'unité d'aire.
xrange , yrange , line ,,,,green line ,,,,green linewidth 2 plot blue, plot red, fill ,,yellow textup green,,,medium,x = textup green,,,medium,x = rect ,-1, +1,,black
Primitive de forme donnée 1
Déterminer le nombre
pour que la fonction
définie par
soit une primitive de la fonction
définie par
. En déduire ensuite l'expression de
.
Primitive de forme donnée 2
Déterminer les nombres
et
pour que la fonction
définie par
soit une primitive de la fonction
définie par
. En déduire ensuite l'expression de
.
Formules de dérivées et primitives 1
Formules de dérivées et primitives 2
Formules de dérivées et primitives 3
Formules de dérivées et primitives 4
Formules de dérivées et primitives 5 (avec exp)
Formules de dérivées et primitives 6 (puiss ent et fract)
Une primitive de
est donnée par la fonction
Une primitive de
sur
est donnée par la fonction
Une primitive de
sur
est donnée par la fonction
Formules de dérivées et primitives 7 (sin et cos)
Une primitive de
sur
est donnée par la fonction
Une primitive de
sur l'intervalle ]
[ est donnée par la fonction
Formules de dérivées et primitives 8 (exp et log)
La dérivée de
en tout point
est
La dérivée de
en tout point
est
La dérivée de
en tout réel
est
Une primitive de
est donnée par la fonction
Une primitive de
sur
est donnée par la fonction
Une primitive de
sur
est donnée par la fonction
Formules de dérivées (exp et log) et primitives (exp)
Une primitive de
est donnée par la fonction
Une primitive de
sur
est donnée par la fonction
Une primitive de
sur
est donnée par la fonction
Calcul d'une intégrale
Calculer la valeur exacte de l'intégrale :
.
Calcul d'une intégrale_0
Calculer la valeur exacte de l'intégrale :
.
Moyenne de fonction
La courbe représentative d'une fonction
est dessinée ci-dessous :
Déterminer graphiquement l'ordre de grandeur de la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction
.
Vous avez trouvé que l'ordre de grandeur de la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction
est .
Pour faire le calcul exact de la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction
, on donne l'expression de la fonction
.
Calculez la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction
.
Primitive et intégrale (fraction exp ou ln)
Déterminer les nombres
et
pour que la fonction
définie par
soit une primitive de la fonction
définie par
.
En déduire ensuite l'expression de
.
Calculer
.
Primitive et intégrale (exp)
Déterminer les nombres
et
pour que la fonction
définie par
soit une primitive de la fonction
définie par
.
En déduire ensuite l'expression de
.
Calculer
.
Primitive et intégrale (exp ou ln)
Déterminer les nombres
et
pour que la fonction
définie par
soit une primitive de la fonction
définie par
.
En déduire ensuite l'expression de
.
Calculer
.
Primitive et intégrale (ln)
Déterminer les nombres
et
pour que la fonction
définie par
soit une primitive de la fonction
définie par
.
En déduire ensuite l'expression de
.
Calculer
.
The most recent version
Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que
WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur web.
Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne
sont pas des fichiers
HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE.
Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.
Description: exercices de calcul de primitives, intégrales et applications. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games at University of Chieti-Pescara
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, mathematics, analysis, calculus, real_function, derivative, integral, primitive, exponential, logarithm, trigonometric_functions, area, polynomials
(en rouge) sont données ci-dessous ; le domaine est colorié en jaune.