OEF Exponentielles: Limites en TS
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 3 exercices sur le calcul de limites et
la représentation graphique de fonctions basées sur l'exponentielle.
L'exercice de calculs de limite complète les exercices de Véronique ROYER.
Il n'est pas nécessaire de connaître la fonction logarithme pour faire ces exercices.
Choix d'une représentation graphique
Dans le plan muni d'un repère orthonormé
, on considère la fonction réelle
définie sur l'intervalle
par
. Indiquez dans la liste ci-dessous, le graphe de
.
Correspondance de représentations graphiques
Dans le plan muni d'un repère orthonormé
, associez à chacune des fonctions ci-dessous, son graphe.
Limite avec exponentielle 1
Soit
la fonction définie sur
par :
.
On a
avec, pour tout réel
de
,
et
.
Le but de cet exercice est de calculer la limite de
en
.
- Donner la limite de
en
=
- La limite de
en
est :
- Donner la limite de
en
=
- La limite de
en
est :
- Donner la limite de
en
=
- En posant
, sachant que
, on déduit que :
=
- la limite de
en
est :
.
- Peut-on déduire la limite en de
en appliquant les règles opératoires sur les limites ?
-
Les règles opératoires des limites sont valables ici, car il n'y a aucune forme indéterminée.
On ne peut pas appliquer les règles opératoires des limites, car il y a une forme indéterminée du type .
On applique alors les règles de croissance comparée : l'exponentielle l'emporte sur les polynômes.
On obtient donc :
=
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- Description: collection d'exercices sur les limites d'exponentielles. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games at University of Chieti-Pescara
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis, exponential, limit