OEF Exponentielles: Dérivées en TS --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 7 exercices sur la dérivée de fonctions à base d'exponentielle.
La fonction logarithme n'a pas besoin d'être connue pour faire ces exercices.
Certains exercices sont inspirés d'exercices de Chantal Causse.

Dérivée avec exponentielle 1

On considère la fonction définie par .

Calculer =

Dérivée avec exponentielle 2

On considère la fonction définie par .

Calculer =

Dérivée avec exponentielle 3

On considère la fonction définie par .

Calculer =

Dérivée avec exponentielle 4

On considère la fonction définie par .

  1. Calculer et =
    =
  2. En supposant qu'il existe des suites et , telles que pour tout entier , la dérivée d'ordre est donnée par ,
    exprimer les termes et en fonction de et et b_n pour
    =
    =
  3. En déduire la nature des suites et est une suite
    la suite est une suite

Dérivée avec exponentielle 5

On considère la fonction définie par .

  1. Calculer et =
    =
  2. En supposant qu'il existe des suites et , telles que pour tout entier , la dérivée d'ordre est donnée par ,
    exprimer les termes et en fonction de et et b_n pour
    =
    =
    =
  3. En déduire la nature des suites et est une suite
    la suite est une suite
    la suite est une suite

Tableau de variations avec exp 1

Soit la fonction définie par .

Calculer .

Combien y a-t-il de valeurs dans annulant ? Vous avez trouvé que sa dérivée est : .
On note l'unique réel annulant .
Compléter le tableau de variation de .

0

Tableau de variations avec exp 2

Soit la fonction définie par .

Calculer .

Taper e^(...) pour .

Combien y a-t-il de valeurs dans annulant ? Vous avez trouvé que sa dérivée est : .
Compléter le tableau de variation de .
Indiquer la valeur exacte de x. Pour f(x), indiquer la valeur exacte en tapant e^(...) pour .

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