Statistiques
Guide
"Le mot statistique désigne à la fois un ensemble de données
d'observations et l'activité qui consiste dans leur recueil, leur
traitement et leur interprétation.''
Encyclopedia Universalis
Moyenne d'une série statistique
- Moyenne d'une série à valeurs individuelles
- Moyenne d'une série à valeurs affectés d'un coefficient
- Etendue
- Effectif et fréquence
- Exercices
Moyenne d'une série à valeurs individuelles
Soit la série statistique suivante qui est la liste des notes d'un élève lors d'un trimestre de sa scolarité :| Notes | 10.5 | 8.5 | 11.5 | 17.5 | 15 | 9.5 | 7.5 | 15.5 |
|---|
Pour calculer la moyenne d'une série statistique à valeurs
individuelles, on fait la somme de toutes les valeurs et on divise
par le nombre de valeurs.
Ici, on a donc :
| = | ||
| = | ||
| = |
Une valeur approchée de la moyenne est de 11.94.
Exercices :
Moyenne
Moyenne d'une série à valeurs affectés d'un coefficient
Le professeur décide d'affecter un coefficient aux différentes notes obtenues par l'élève (ou un autre élève), on a alors une nouvelle série statistique, que l'on peut expliciter dans le tableau suivant :| Notes | 11 | 12 | 9 | 17 | 14.5 | 12.5 | 10 | 15.5 | 12.5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Coeff. | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 2 |
Pour calculer la moyenne d'une série statistique à valeurs affectées
d'un coefficient, on fait le produit de chaque valeur et du
coefficient qui lui est affecté. On fait alors la somme de tous ces
produits, puis on divise par la somme des coefficients. Ici, on a
donc :
| = | ||
| = | ||
| = |
Exercices :
Moyenne avec coefficients I
Etendue
Définition :
L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus
grande et la plus petite des valeurs du caractère.
Dans la série statistique suivante,
| Notes | 8.5 | 12.5 | 10 | 16 | 16 | 7 | 17 | 13.5 | 13.5 |
|---|
Exercices :
Moyenne, étendue
,
Moyenne avec coefficients II
Effectif et fréquence
Définition : On appelle
effectif
d'une valeur de caractère (ce que l'on est
en train d'étudier, dans les exemples précédents les notes d'un
élève), le nombre de fois qu'apparaît
cette valeur.
Voici une série statistique :
| Série | 1 | 1 | 3 | 1 | 3 | 2 | 4 | 4 | 1 | 0 | 4 | 4 | 1 | 4 | 1 | 4 |
|---|
| Valeurs | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs | 1 | 6 | 1 | 2 | 6 |
Définition : On appelle
fréquence
d'une valeur de caractère (ce que l'on est
en train d'étudier, dans les exemples précédents les notes d'un
élève), le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif
total.
- La fréquence est un nombre, elle vérifie
,
et on a :
fréquence=
- On utilise aussi la
fréquence en pourcentage, ou pourcentage :
pourcentage=fréquence
100 .
Dans la série statistique précédente, la fréquence de 2 est égale à , c'est-à-dire à peu près 0.06. La fréquence en pourcentage de 2 est à peu près 6 % .
Exercices
Exercices :
Répartition et fréquences
,
Répartition, fréquences et regroupement
Diagrammes
Il en existe plusieurs sortes. On étudiera ceux énoncés ci-dessous :-
Les diagrammes en bâtons, dits aussi diagrammes en
barres si on donne une largeur aux bâtons, utilisent les valeurs
du caractère (les notes) en abscisse et les valeurs de l'effectif
(ou du coefficient) en ordonnée ;
- les diagrammes circulaires : il y a
proportionnalité entre les mesures des angles et l'effectif
associé à un caractère ;
Exemple de diagramme circulaire
- Quand les valeurs sont trop nombreuses ou trop
continues, la taille de 500 personnes par exemple, on
utilise un
regroupement en classe, le diagramme
associé est appelé histogramme. Pour estimer la moyenne
dans de tels problèmes, on utilise le centre de classe comme
représentant de la classe.
Exercice :
Diagramme en bâton
Exemples et exercices
Télévisions
Lors d'une enquête, on a posé à 63 familles la question suivante : "De combien de téléviseurs dispose votre foyer ?" On a obtenu les résultats suivants :
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
L'analyse statistique de ces données permet de remplir le tableau suivant :
| Télévision | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Fréquence (%) | NaN | NaN | NaN | NaN | NaN | NaN |
Taille des joueurs de foot
Les tailles arrondies à un nombre entier de centimètres des 60 garçons d'un club de football sont les suivantes :
| 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 |
| 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 |
| 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 |
| 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 |
| 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 |
| 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 | 160 |
L'analyse statistique de ces données permet de remplir le tableau suivant :
| Tailles | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Fréquence (%) | NaN | NaN | NaN | NaN | NaN | NaN |
Exercices
- Etude de taille
- Effectifs et pourcentages
- Statistiques et pourcentages
- Diagrammes circulaires et pourcentages
- Angles et pourcentages